【题解】灵能传输

前缀和

1. 对于序列 a，计算其前缀和序列 s。对序列 a 进行如下操作时，a[i−1] += a[i]，a[i+1] += a[i]，a[i] −= 2a[i]，我们可以发现对于其前缀和序列 s 而言，等价于 s[i-1] 和 s[i] 位置交换，s[i+1] 则没有变化。

首尾的位置不能改变

1. 在发现前缀和的性质后，我们似乎只需要将其前缀和升序排序，维护相邻两数差值绝对值的最大值即可，但是题目中要求第一个圣堂武士和最后一个圣堂武士不能被选择，这就意味着 s[0] 和 s[n] 无法被交换位置（选择 a[i]，交换的是 s[i-1] 和 s[i]）。
2. 那么问题变为如何在不改变首尾位置的前提下，使得圣堂武士的不稳定性最小，我们可以想到前缀和序列画到坐标轴上应该是有一个波峰和一个波谷的（假如 s[0] 和 s[n] 均不为极值），为了使得前缀和每个数之间的间隙（也就是序列 a 的值）尽可能小，应当使得波谷和波峰两侧的数均匀分布。
3. 先从 s[0] 开始，每跳一个数后取出一个数，作为从 s[0] 到极小值的跳板，s[n] 到极大值也需要依法找到合适的跳板（每隔一个数取出一个数）。

细节问题

1. 如果 s[0] < s[n] ，可以直接交换两者的位置，这相当于将图形左右颠倒，不影响实际的值。

贪心 C++ 2077ms

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <unordered_map>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 3e5 + 10;

int n;
LL a[N];
LL s[N];
bool st[N];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T -- )
    {
        s[0] = 0;
        memset(st, false, sizeof st);
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        {
            cin >> a[i];
            s[i] = s[i - 1] + a[i];
        }
        
        // 先记录后排序
        LL s0 = s[0], sn = s[n];
        if (s0 > sn) swap(s0, sn);
        sort(s, s + n + 1);
        
        for (int i = 0; i <= n; i ++ )
        {
            if (s0 == s[i])
            {
                s0 = i;
                break;
            }
        }
        for (int i = n; i >= 0; i -- ) 
        {
            if (sn == s[i])
            {
                sn = i;
                break;
            }
        }

        int l = 0, r = n;
        for (int i = s0; i >= 0; i -= 2) 
        {
            a[l ++ ] = s[i];
            st[i] = true;
        }
        for (int i = sn; i <= n; i += 2)
        {
            a[r -- ] = s[i];
            st[i] = true; 
        }
        for (int i = 0; i <= n; i ++ ) 
        {
            if (!st[i]) a[l ++ ] = s[i];
        }

        LL res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
        {
            res = max(res, abs(a[i] - a[i - 1]));
        }
        cout << res << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}