题目：表达式求和
题意:
题意很简单不再赘述。
思路:
看完y总的视频后，我对y总做法的浅薄理解：
- “假设”我们有一颗二叉树，它的叶子结点是数，其它结点是运算符。这颗二叉树自根节点至叶子结点运算符的优先级逐级递增，也即根节点的优先级最低。所以我们只需要将左右子树结果计算出来后，再根据根节点计算最终结点即可。
- 人为去建立一颗这样的树很麻烦，我们可以用栈模拟这样一个过程。
- 我们发现，想要计算某个结点的运算符，必要条件是左右子树都已经计算完。比如：（1+1）×（2+2）,显然由于括号的存在，此处 ‘×’ 的优先级要低于两侧的 ‘+’ ，换句话说 ‘×’ 位于根节点，我们要计算 ‘×’ 需要先计算两边的 ‘+’。
- 那么就有一个问题：如何判断一个结点的左右子树已经遍历完？
- 很显然，当我们向上走（换句话说就是当前运算符的优先级低于上一个运算符，因为我们假设存在的这棵树根节点的运算符优先级最低）时该结点的左右子树已经计算完。也就是这句话：
while(!op.empty()&&pr[x]<=pr[op.top()])eval();。 - 在入栈前将栈内优先级更高的运算符计算完再入栈。
- 另外因为括号无视优先级，需要优先计算括号内的数，那么我们在遇到‘)’时可以直接将栈内的数从后向前计算出来（在入栈时已经保证了优先级自后向前升高），直到遇到 ‘(’ 停止。
- 这样，这棵树就完美的用栈模拟出来了。个人浅薄理解，不准确的地方欢迎指正。
代码:
#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstring>
using namespace std;
stack<int>num;
stack<char>op;
void eval()
{
//栈的规则是先进先出，为了和原来的计算顺序保持一致，要让b等于顶部元素
int b=num.top();num.pop();
int a=num.top();num.pop();
if(op.top()=='+')num.push(a+b);
else if(op.top()=='-')num.push(a-b);
else if(op.top()=='*')num.push(a*b);
else if(op.top()=='/')num.push(a/b);
op.pop();
}
int main()
{
unordered_map<char, int>pr={{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}};
string str;
cin>>str;
for(int i=0;i<str.size();++i)
{
char x=str[i];
if(isdigit(x))//说明是数字
{
int j=i,t=0;
while(j<str.size()&&isdigit(str[j]))
t=t*10+(str[j++]-'0');//很容易出错，注意是str[j++]-‘0’ 1.容易将str[j]写为j 2.容易漏掉-‘0’ 3.容易忘记j++
i=j-1;//for(;;++i)
num.push(t);
}
else if(x=='(')op.push(x);
else if(x==')')//遇到右括号就要将栈内的数据自后向前计算出来，直到遇到左括号
//为什么是自后向前？因为我们在入栈时保证了在入栈时的优先级是从小到大，所以可以保证后面的先计算
//这其实相当于用栈模拟了一颗优先级自底至顶逐级升高的树
{
while(!op.empty()&&op.top()!='(')eval();//自右向左进行计算
op.pop();//将‘(’弹出
}
else //说明x是一般运算符
{
//注意必须要先判断栈内是否为空，否则运行出错
while(!op.empty()&&pr[x]<=pr[op.top()])eval();
op.push(x);
}
}
//最后要统一处理栈内滞留的数据
while(!op.empty())eval();
cout<<num.top();
return 0;
}
