【题解】八数码

题目链接：八数码

题意：

给定一个3×3的字符矩阵，每次可以将 ‘x’ 与其上下左右四个方向的某个数字交换位置，问最少需要几次操作可以将矩阵恢复到 1 2 3 4 5 6 7 8 x 的状态。

思路：

• 很容易想到BFS求最短路。
• 第一个问题，如何存状态？我们平时做图论的最短路时往往是从一个点走到另一个点，记录状态转移时可以直接记录点（例如走迷宫我们可以记录[x,y]是由[x-1,y]走到的），那么由图到图怎么记录状态呢？很简单，我们可以将图视为点，在存状态时，直接在队列中存字符串。
• 第二个问题，如何记录走了多少步？由于总共只有1~8 + 'x’共9个字符，我们可以开一个数组d[10]，d[i]表示表示x走了走到i位置走了多少步，因为最后x一定在右下角，所以当找到最短路后，d[8]就是所需步数。
• 第三个问题，如何记录我们是否走到过当前状态（防止反复重复相同路线），换句话说，如何剪枝？在点到点的搜索时我们可以开一个二维数组记录点，那么图我们同样可以将图视为点，用map来标记某个状态是否走到过。
• 第四个问题，我们怎么知道‘x’当前位置， 并且和周围数字交换？虽然在存状态时我们将图视为字符串，但是在寻找‘x’的位置和交换时，我们要将字符串重新视为图，然后根据x的坐标来看周围是否可以交换。
• 两个注意的点，
  第一，如果用两个队列来分别存‘x’的位置和当前状态的话，会超时。解决方案：直接调用string中的find函数。
  第二，用scanf取字符很危险，真的狠危险！血的教训… 因为不确定后台会给多少空格。解决方案：用cin取字符，然后加到字符串上去。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<unordered_map>

using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
unordered_map<string,int>st;//标记某个状态是否已经走到过
int d[10];//d[i]表示x走到当前状态的i位置需要多少步

int bfs(string str)
{
    queue<string>p;//存状态
    p.push(str);
    st[p.front()]=1;
    int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};

    while(p.size())
    {
        auto s=p.front(); p.pop();
        int k=s.find('x');//x在字符串中的位置

        if(s=="12345678x") return d[8];//x在字符串中的下标是8

        for(int i=0;i<=3;++i)
        {
            int a=k/3+dx[i],b=k%3+dy[i];//将字符串重新视为图，x的坐标
            string u=s;
            //如果可以交换，那么交换之后的字符串就是u
            swap(u[a*3+b],u[k]);
            if(a>=0 && a<=2 && b>=0 && b<=2 && !st[u])
            {
                p.push(u);
                d[a*3+b]=d[k]+1;
                st[u]=1;
            }
        }
    }
//无法回到1 2 3 4 5 6 7 8 x返回-1
    return -1;
}

int main()
{
    string str;
    for(int i=0;i<9;++i)
    {
    //注意，最好是用cin，用scanf真的真的很危险！
        char c;
        cin>>c;
        str+=c;
    }
    cout<<bfs(str);
    return 0;
}