【题解】货仓选址

题目：货仓选址

题意：

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A₁ ∼ A_N。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A₁ ∼ A_N。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1 ≤ N ≤ 100000,
0 ≤ A_i ≤ 40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

12

思路：

• 选择方式： 如果有奇数个点，选择中位数；偶数个点则选择中心两个点之间的任意值。

• 证明： 设 0<a<b<1 ，在a和b之间取一个点c，使得c到a和b的距离之和最小，显然当c取到a和b之间时距离之和最小，值为b-a。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N=100010;
#define ll long long

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];

    sort(a+1,a+n+1);

    ll sum=0,m=(n-1)/2+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)sum+=abs(a[i]-a[m]);

    cout<<sum;
    return 0;
}